Rejilla hexagonal en esfera sin pentágono

Question

Quería hacer un mundo basado en mosaicos en una esfera. Me gustaría utilizar fichas hexagonales, aunque, por lo que puedo deducir, también necesitas tener pentágonos para que quepan.

Entonces, mi pregunta es, ¿es posible hacer una cuadrícula hexagonal en una esfera, sin usar pentágonos? Los hexágonos no tienen que ser hexágonos regulares, si son todos cercanos a regulares, eso es más que suficiente.

¿Alguna ayuda aquí?

¡Muchas gracias!

Answer 1

Imposible. Este es el teorema matemático. Solo formas imprecisas existen, supongo.

http://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid

http://en.wikipedia.org/wiki/Semiregular_polyhedron

Covering Earth with Hexagonal Map Tiles

Answer 2

El autor de este artículo estaba experimentando problemas similares y escribió el citado artículo sobre el tema, con algo de código JavaScript de origen.

Básicamente, la idea es que, como matemáticamente es imposible eliminar los Pentágonos, la única solución válida es modificar y distorsionar su cuadrícula hexagonal para que el pentágono ocasional se destaque menos. Para hacer que los mosaicos impares sean la ocurrencia normal. Lo hizo creando un diagrama voronoi sobre la icosfera en lugar de una cuadrícula hexagonal recta, y ejecutando repetidamente el algoritmo de relajación Lloyd sobre los puntos hasta que estuvieron más o menos en el rango del Pentágono al Octágono.