R: ¿Cómo ajustar un gran conjunto de datos con una combinación de distribuciones?

Question

para adaptarse a un conjunto de datos de números de valor real (x) con una distribución, podemos uso masivo de la siguiente manera, ya sea el gamma o Student's t distribución:

fitdistr(x, "gamma") 

o

fitdistr(x2, "t") 

¿Qué pasa si creen mi conjunto de datos debe ajustarse por la suma de distribuciones gamma yt?

P(X) = Gamma(x) + t(x) 

¿Se pueden ajustar los parámetros de las mezclas de distribuciones de probabilidad usando el ajuste de Máxima Verosimilitud en R?

Answer 1

Hay analítica maximum-likelihood estimators para algunos parámetros, como la media de normal distribution o la tasa de exponential distribution. Para otros parámetros, no hay un estimador analítico, pero puede usar numerical analysis para encontrar estimaciones de parámetros razonables.

La función fitdistr() en R utiliza la optimización numérica de la función de verosimilitud de log llamando a la función optim(). Si crees que tus datos son una mezcla de Gamma y distribución t, simplemente haz una función de probabilidad que describa esa mezcla. Luego, pase esos valores de los parámetros a optim() para la optimización. Este es un ejemplo de usar este enfoque para el ajuste de una distribución:

library(MASS) 

vals = rnorm(n = 10000, mean = 0, sd = 1) 
print(summary(x_vals)) 

ll_func = function(params) { 
    log_probs = log(dnorm(x = vals, mean = params[1], sd = params[2])) 
    tot = sum(log_probs) 
    return(-1 * tot) 
}  

params = c(0.5, 10) 

print(ll_func(params)) 
res = optim(params, ll_func) 
print(res$par) 

La ejecución de este programa en R produce esta salida:

[1] "mean: 0.0223766157516646" 
[1] "sd: 0.991566611447471" 

Eso es bastante cerca de los valores iniciales de media = 0 y sd = 1

No olvide que con una mezcla de dos distribuciones, tiene un parámetro adicional que especifica los pesos relativos entre las distribuciones. Además, tenga cuidado con la instalación de muchos parámetros a la vez. Con muchos parámetros gratuitos, debe preocuparse por overfitting.

Answer 2

Pruebe mixdist. He aquí un ejemplo de una mezcla de tres distribuciones:

https://stats.stackexchange.com/questions/10062/which-r-package-to-use-to-calculate-component-parameters-for-a-mixture-model