Dados 3 puntos, ¿cómo calculo el vector normal?

Question

Dando tres puntos tridimensionales (A, B, & C) ¿cómo calculo el vector normal? Los tres puntos definen un plano y quiero que el vector sea perpendicular a este plano.

¿Puedo obtener el código de muestra C# que demuestra esto?

Answer 1

Depende del orden de los puntos. Si se especifican los puntos en un orden en sentido antihorario como se ve desde una dirección opuestas la normal, entonces es fácil de calcular:

Dir = (B - A) x (C - A) 
Norm = Dir/len(Dir) 

donde x es el producto cruzado.

Si está utilizando OpenTK o XNA (tener acceso a la clase Vector3), entonces es simplemente una cuestión de:

class Triangle { 
    Vector3 a, b, c; 
    public Vector3 Normal { 
     get { 
      var dir = Vector3.Cross(b - a, c - a); 
      var norm = Vector3.Normalize(dir); 
      return norm; 
     } 
    } 
} 

Answer 2

Forma el producto cruzado de los vectores BA y BC. Ver http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html.

Answer 3

Necesita calcular el cross product de dos vectores no paralelos en la superficie. Como tiene tres puntos, puede resolver esto tomando el producto cruzado de, digamos, vectores AB y AC.

Cuando haces esto, estás calculando un surface normal, de los cuales Wikipedia tiene una explicación bastante extensa.