Integración simbólica en Python usando Sympy

Question

Quiero integrar exp (- (x^2 + y^2)) en python usando la biblioteca sympy. que pude encontrar la integral de exp (- (x^2))

>>> B1 = sympy.exp(-alpha1 * (r1_x**2)) 
>>> p = integrate(B1,r1_x) 
>>> p 
pi**(1/2)*erf(alpha1**(1/2)*r1_x)/(2*alpha1**(1/2)) 

Pero cuando quiero intentar integrar exp (- (x^2 + y^2))

>>> B1 = sympy.exp(-alpha1 * (r1_x**2 + r1_y**2)) 
>>> p = integrate(B1,r1_x) 
>>> p 
Integral(exp(-alpha1*(r1_x**2 + r1_y**2)), r1_x) 

¡No hay salida y Python no puede tomar la integral!

Answer 1

sympy no siempre reconoce todas las formas, y por lo tanto a veces hay que darle un poco de ayuda:

>>> import sympy 
>>> alpha1, r1_x, r1_y = sympy.var("alpha1 r1_x r1_y") 
>>> B1 = sympy.exp(-alpha1 * (r1_x**2 + r1_y**2)) 
>>> B1.integrate(r1_x) 
Integral(exp(-alpha1*(r1_x**2 + r1_y**2)), r1_x) 
>>> B1.expand(alpha1) 
exp(-alpha1*r1_x**2)*exp(-alpha1*r1_y**2) 
>>> B1.expand(alpha1).integrate(r1_x) 
sqrt(pi)*exp(-alpha1*r1_y**2)*erf(sqrt(alpha1)*r1_x)/(2*sqrt(alpha1)) 

Answer 2

(yo soy el desarrollador principal de sympy)

DSM es correcto que se puede hacer que esto funcione llamando a expandir, y que no hay una forma general de hacerlo (porque, en general, las integrales no tienen formularios cerrados).

Solo quería señalar que si SymPy no puede hacer una integral que sí tiene un formulario cerrado, consideramos que se trata de un error y no dude en denunciarlo al http://code.google.com/p/sympy/issues.