¿Encontrar coordenadas de un punto entre dos puntos?

Question

Hacer algunas cosas en 3D en wpf: quiere utilizar una prueba más simple para ver si todo está funcionando (antes de pasar a las curvas).

La pregunta básica se da dos puntos x1, y1, z1 y x2, y2, z2 He calculado la distancia entre los puntos. Pero, ¿cómo encontrar las coordenadas de otro punto (x3, y3, z3) que se encuentra en esa línea a cierta distancia?

I.e. si mi línea tiene una longitud de 100 entre -50,0,0 y 50,0,0, ¿cuáles son las coordenadas del punto a 100 * 0.1 a lo largo de la línea?

Creo que esta es una fórmula simple pero no he encontrado todavía ....

Answer 1

Para cada p entre 0 y 1, entonces esto le dará un punto en el segmento de línea:

(x1, y1, z1) + p * ((x2, y2, z2) - (x1, y1, z1)) 

Answer 2

Esto tiene que ver con las matemáticas, pero bien. Deje que P y Q sean los dos puntos y X el punto que está buscando.

P + r(Q - P) = X 

r indica un factor.

si 0 < r < 1: el punto x estará en la línea entre los dos puntos.

Eso es todo!

EDIT:

Para encontrar un punto a una distancia dada d de P (P1/P2/P3):

d²/euclidian_square_distance(P,Q) = r 

Insertar r en la ecuación mencionada anteriormente y que tendrá su punto ! :)

PD: Por cierto: P-Q = (Px - Qx, Py - Qy, Pz - Qz) ... apuesto a que sabía que alread :)

Answer 3

Vamos t puede variar de 0 a 1. Usar la siguiente:

(x3, y3, z3) = (1-t)*(x1, y1, z1) + t*(x2, y2, z2)

Cuando t = 0 se obtiene el primer punto. Cuando t = 1 obtienes el segundo.

Este método se llama linear interpolation.

Answer 4

una línea que une los puntos en 3d está dada por la ecuación:

(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1) = (z - z1)/(z2 - z1)

Tiene los valores de x1, y1, z1, x2, y2, z2. Esto te dará una ecuación para la línea.

otra ecuación sería

((x-x1)^2 + (y-y1)^2 + (z-z1)^2)^(1/2) = distancia

Resuelve las 2 ecuaciones para obtener el valor de los puntos.