máscara promedio y máscara laplaciana en el procesamiento de imágenes

Question

en una aplicación determinada Aplico una máscara promediadora para ingresar imágenes para reducir el ruido, y luego una máscara laplaciana para mejorar los pequeños detalles. ¿Alguien sabe si obtendría los mismos resultados si invierto el orden de estas operaciones en Matlab?

Answer 1

Convolving con un núcleo Laplaciano es similar a usar información de segunda derivada sobre los cambios de intensidad. Como esta derivada es sensible al ruido, con frecuencia suavizamos la imagen con un gaussiano antes de aplicar el filtro laplaciano.

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Aquí está un ejemplo de MATLAB similar a lo que @belisarius colocado:

f='http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/Noise_salt_and_pepper.png'; 
I = imread(f); 

kAvg = fspecial('average',[5 5]); 
kLap = fspecial('laplacian',0.2); 

lapMask = @(I) imsubtract(I,imfilter(I,kLap)); 

subplot(131), imshow(I) 
subplot(132), imshow(imfilter(lapMask(I),kAvg)) 
subplot(133), imshow(lapMask(imfilter(I,kAvg))) 

Answer 2

Numéricamente los resultados no son los mismos, pero las imágenes se ven bastante similares.

Ejemplo en Mathematica:

Editar

Como respuesta a @thron comentario en su respuesta acerca de la conmutación de filtros lineales y el relleno, basta con considerar las siguientes operaciones.

Mientras que la conmutación de un filtro gaussiano y laplaciano sin relleno es cierto:

list = {1, 3, 5, 7, 5, 3, 1}; 
gauss[x_] := GaussianFilter[ x, 1] 
lapl[x_] := LaplacianFilter[x, 1] 
Print[gauss[lapl[list]], lapl[gauss[list]]] 
(* 
->{5.15139,0.568439,-1.13688,-9.16589,-1.13688,0.568439,5.15139}  
    {5.15139,0.568439,-1.13688,-9.16589,-1.13688,0.568439,5.15139} 
*) 

Hacer lo mismo con el acolchado, dan como resultado una diferencia en los bordes:

gauss[x_] := GaussianFilter[ x, 1, Padding -> 1] 
lapl[x_] := LaplacianFilter[x, 1, Padding -> 1] 
Print[gauss[lapl[list]], lapl[gauss[list]]] 

(* 
->{4.68233,0.568439,-1.13688,-9.16589,-1.13688,0.568439,4.68233} 
    {4.58295,0.568439,-1.13688,-9.16589,-1.13688,0.568439,4.58295} 
*) 

Answer 3

Digamos que tiene dos filtros F1 y F2, y una imagen I. Si pasa su imagen a través de los dos filtros, se llega a una respuesta que se define como

X = ((I * F1) * F2) 

Donde aquí estoy usando * para representar convolution.

Por la regla asociativa de convolución, esto es lo mismo que.

X = (I * (F1 * F2)) 

usando conmutatividad, podemos decir que

X = (I * (F2 * F1)) = ((I * F2) * F1) 

Por supuesto, esto es en el buen dominio continuo de matemáticas, hacer estas cosas en una máquina significa que habrá errores de redondeo y algunos datos pueden estar perdido. También debe pensar si sus filtros son FIR, de lo contrario, todo el concepto de pensar en el filtrado digital como convolución comienza a desmoronarse ya que su filtro no puede comportarse como usted lo deseaba.

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EDITAR

La convolución discreta se define como

por lo que añadir ceros en los bordes de ustedes de datos no cambia nada en un sentido matemático.

Como han señalado algunas personas, obtendrás diferentes respuestas numéricamente, pero esto se espera cada vez que trabajamos con el cálculo de datos reales. Estas variaciones deben ser pequeñas y estar limitadas a los componentes de baja energía de la salida de la convolución (es decir, los bordes).

También es importante considerar cómo está funcionando la operación de convolución. La aplicación de dos conjuntos de datos de longitud X y longitud Y dará como resultado una respuesta que es X+Y-1 de longitud. Hay algunos detrás de la magia detrás de escenas para programas como MATLAB y Mathematica para darle una respuesta que es de longitud X o Y.

Por lo que respecta a la publicación de @belisarius, parecería que realmente estamos diciendo lo mismo.