Necesito determinar el ángulo (ángulos) entre dos vectores n-dimensionales en Python. Por ejemplo, la entrada puede ser de dos listas como las siguientes: [1,2,3,4] y [6,7,8,9].Ángulos entre dos vectores n-dimensionales en Python
import math
def dotproduct(v1, v2):
return sum((a*b) for a, b in zip(v1, v2))
def length(v):
return math.sqrt(dotproduct(v, v))
def angle(v1, v2):
return math.acos(dotproduct(v1, v2)/(length(v1) * length(v2)))
Nota: esto va a fallar cuando los vectores tienen la misma o la dirección opuesta. La aplicación correcta está aquí: https://stackoverflow.com/a/13849249/71522
Usando numpy (muy recomendable), que haría:
from numpy import (array, dot, arccos, clip)
from numpy.linalg import norm
u = array([1.,2,3,4])
v = ...
c = dot(u,v)/norm(u)/norm(v) # -> cosine of the angle
angle = arccos(clip(c, -1, 1)) # if you really want the angle
La última línea puede resultar en un error que he encontrado fuera debido a errores de redondeo. Por lo tanto, si puntea (u, u)/norma (u) ** 2 resulta en 1.0000000002 y luego falla el arco (también 'funciona' para vectores antiparalelos) – BandGap
He probado con u = [1,1,1 ] u = [1,1,1,1] funciona bien pero cada dimensión añadida devuelve valores ligeramente más pequeños o más pequeños que 1 ... – BandGap
Nota: ** esto fallará ** (rendimiento 'nan') cuando la dirección de los dos vectores es idéntico o opuesto. Vea mi respuesta para una versión más correcta. –
Nota: todas las otras respuestas aquí se producirá un error si los dos vectores tienen ya sea la misma dirección (por ejemplo, (1, 0, 0), (1, 0, 0)) o direcciones opuestas (ex, (-1, 0, 0), (1, 0, 0)).
Aquí es una función que manejar correctamente estos casos:
import numpy as np
def unit_vector(vector):
""" Returns the unit vector of the vector. """
return vector/np.linalg.norm(vector)
def angle_between(v1, v2):
""" Returns the angle in radians between vectors 'v1' and 'v2'::
>>> angle_between((1, 0, 0), (0, 1, 0))
1.5707963267948966
>>> angle_between((1, 0, 0), (1, 0, 0))
0.0
>>> angle_between((1, 0, 0), (-1, 0, 0))
3.141592653589793
"""
v1_u = unit_vector(v1)
v2_u = unit_vector(v2)
return np.arccos(np.clip(np.dot(v1_u, v2_u), -1.0, 1.0))
¿No sería mejor usar 'np.isnan' en lugar de uno de la biblioteca matemática? En teoría, deberían ser idénticos, pero no estoy seguro en la práctica. De cualquier manera, me imagino que sería más seguro. – Hooked
La única diferencia es que 'np.isnan' hará algo sensato si la entrada es una matriz, que nunca será el caso aquí. Sin embargo, usar 'np.isnan' definitivamente sería más limpio (no estoy seguro de por qué usé' math.isnan' ...), así que lo cambiaré. –
También puede usar 'angle = np.arccos (np.clip (np.dot (v1_u, v2_u), - 1,1))' y omitir el negocio if-else. – letmaik
Usando numpy y el cuidado de los errores de redondeo de banda prohibida:
from numpy.linalg import norm
from numpy import dot
import math
def angle_between(a,b):
arccosInput = dot(a,b)/norm(a)/norm(b)
arccosInput = 1.0 if arccosInput > 1.0 else arccosInput
arccosInput = -1.0 if arccosInput < -1.0 else arccosInput
return math.acos(arccosInput)
Nota, esta función será una excepción si uno de los vectores tienen una magnitud cero (se dividen por 0).
La otra posibilidad es usar simplemente numpy y le da el ángulo interior
import numpy as np
p0 = [3.5, 6.7]
p1 = [7.9, 8.4]
p2 = [10.8, 4.8]
'''
compute angle (in degrees) for p0p1p2 corner
Inputs:
p0,p1,p2 - points in the form of [x,y]
'''
v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
v1 = np.array(p2) - np.array(p1)
angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
print np.degrees(angle)
y aquí está la salida:
In [2]: p0, p1, p2 = [3.5, 6.7], [7.9, 8.4], [10.8, 4.8]
In [3]: v0 = np.array(p0) - np.array(p1)
In [4]: v1 = np.array(p2) - np.array(p1)
In [5]: v0
Out[5]: array([-4.4, -1.7])
In [6]: v1
Out[6]: array([ 2.9, -3.6])
In [7]: angle = np.math.atan2(np.linalg.det([v0,v1]),np.dot(v0,v1))
In [8]: angle
Out[8]: 1.8802197318858924
In [9]: np.degrees(angle)
Out[9]: 107.72865519428085
Además, si solo necesita cos, sin, tan de ángulo, y no el ángulo en sí mismo, entonces puede omitir math.acos para obtener coseno, y usar producto cruzado para obtener seno. – mbeckish
Esto es exactamente lo que estaba buscando, ¡gracias! – Peter
Dado que 'math.sqrt (x)' es equivalente a 'x ** 0.5' y' math.pow (x, y) 'es equivalente a' x ** y', me sorprende que hayan sobrevivido al hacha de redundancia manejado durante la transición de Python 2.x-> 3.0. En la práctica, usualmente hago este tipo de cosas numéricas como parte de un proceso de cómputo más intensivo, y el soporte del intérprete para '**' ir directamente al bytecode BINARY_POWER, frente a la búsqueda de 'matemática', el acceso a su atributo 'sqrt', y luego el código de byte dolorosamente lento CALL_FUNCTION, puede hacer una mejora mensurable en la velocidad sin costo de codificación o legibilidad. – PaulMcG