¿Cómo se puede calcular la resistencia a la fricción para un disco en movimiento y giratorio en una superficie 2D?

Question

Consideremos un disco con masa m y radio R en una superficie donde la fricción también está involucrada. Cuando proporcionamos a este disco una velocidad de inicio v en una dirección, el disco irá en esa dirección y disminuirá la velocidad y se detendrá.

En caso de que el disco tiene una rotación (o giro con la línea de rotación perpendicular en la superficie) w lado de la velocidad, entonces el disco no se mueva en una línea, en lugar curva. Tanto la velocidad lineal como la angular serían 0 al final.

¿Cómo se puede calcular esta banda/curva/arrastre? ¿Es posible dar una solución analítica para la función X (v, w, t), donde X daría la posición del disco según su valor inicial v w en una t dada?

Cualquier sugerencia de simulación también estaría bien. Imagino, dependiendo de w, my u, que habría una velocidad adicional que es perpendicular a la velocidad lineal y, por lo tanto, la trayectoria del disco se doblaría desde la ruta lineal.

Answer 1

Si va a simular esto, probablemente recomendaría algo así como dividir la superficie de contacto entre el disco y la mesa en una cuadrícula radial. Calcule la velocidad relativa y la fuerza en cada punto de la cuadrícula en cada paso de tiempo, luego sume las fuerzas y pares (r cruz F) para obtener la fuerza neta F y el par neto T en el disco como un todo. Luego puede aplicar las ecuaciones F = (m) (dv/dt) y T = (I) (dw/dt) para determinar los cambios diferenciales en v y w para el siguiente paso de tiempo.

Por lo que vale, no creo que un disco plano se curve bajo la influencia de una fuerza de fricción (independiente de la velocidad) o una fuerza de arrastre (linealmente proporcional a la velocidad).

Answer 2

La integración numérica de las leyes del movimiento de Newton sería lo que recomendaría. Dibuja el diagrama de cuerpo libre del disco, da las condiciones iniciales para el sistema e integra numéricamente las ecuaciones de aceleración y velocidad en el tiempo. Tienes tres grados de libertad: x, y traducción en el plano y la rotación perpendicular al plano. Por lo tanto, tendrá seis EDO simultáneos para resolver: tasas de cambio de velocidades lineales y angulares, tasas de cambio para dos posiciones y la tasa de cambio de la rotación angular.

Tenga cuidado: la fricción y el contacto hacen que la condición límite entre el disco y la mesa no sea lineal. No es un problema trivial.

Podría haber algunas simplificaciones tratando el disco como una masa puntual. Recomiendo mirar Kane's Dynamics para una buena comprensión de la física y la mejor forma de formular el problema.

Me pregunto si la curvatura de la trayectoria que ocurriría con un disco perfectamente equilibrado que estás imaginando. No lo he resuelto, entonces no estoy seguro. Pero si tomas un disco perfectamente equilibrado y lo hilas alrededor de su centro, no habrá traducción sin un desequilibrio, porque no hay una fuerza neta que haga que se traduzca. Agregar una velocidad inicial en una dirección dada no cambiaría eso.

Pero es fácil ver una fuerza que haría que el disco se desvíe del camino recto si había un desequilibrio en el disco. Si estoy en lo correcto, tendrá que agregar un desequilibrio a su disco para ver cómo se flexiona desde una línea recta. Tal vez alguien que es un mejor físico que yo pudiera impactar en.

Answer 3

Una bola se moverá en un gran arco con giro, sino una [uniforme] disco sobre una superficie 2D no lo hará.

para el disco de su centro de giro es el mismo que su centro de gravedad, lo que no hay par aplicado. (Como se menciona por duffymo, un disco no uniforme tendrá un par aplicado)

Para una bola uniforme, si el eje del giro no es perpendicular a la mesa, esto provoca que la bola experimente un par de rotación que lo causa para moverse en un ligero arco El arco tiene un radio grande, y el torque es leve, por lo que generalmente la fricción hace que la bola se detenga rápidamente.

Si había una velocidad de lado, la pelota se movería a lo largo de una parábola, como un objeto que cae. El componente de par (y el radio del arco) se puede calcular de la misma manera que lo hace para una parte superior de precesión. Es solo que la pelota se encuentra en la punta de la parte superior (err ....) y la parte inferior es "imaginaria".

Top ecuación: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASE/top.html

omega_p = mgr/I/omega

donde

omega_p = rotational velocity...dependent on how quickly you want friction to slow the ball 
m = ball mass 
g = 9.8 m/s^2 (constant) 
r = distance from c.g. (center of ball) to center, depends on angle of spin axis (solve for this) 
omega = spin rate of ball 
I = rotational inertia of a sphere 

Mis 2 centavos.

Answer 4

Cuando dices fricción u, no estoy seguro de a qué te refieres. Usualmente hay un coeficiente de fricción C, tal que la fricción F de un objeto deslizante = C * fuerza de contacto.

El disco se modela como un solo objeto que consiste en un número de puntos dispuestos en círculos alrededor del centro.
Para simplificar, puede modelar el disco como un hexágono uniformemente lleno de puntos, para asegurarse de que cada punto represente el mismo área.

El peso w de cada punto es el peso de la parte del disco que representa.
Su vector de velocidad se calcula fácilmente a partir de la velocidad y la velocidad de rotación del disco.
La fuerza de arrastre en ese punto es menos su peso multiplicado por el coeficiente de fricción, multiplicado por un vector unitario en la dirección de su velocidad.

Si la velocidad de un punto se vuelve cero, su vector de arrastre también es cero.
Probablemente necesite usar una tolerancia de cero, de lo contrario, podría seguir oscilando.

Para obtener la fuerza de desaceleración total en el disco, sume esos vectores de arrastre.

Para obtener el momento de desaceleración angular, convierta cada vector de arrastre en un momento angular sobre el centro del disco y sume esos.

Factoriza la masa del disco y la inercia angular, entonces eso debería dar acleraciones lineales y angulares.

Para integrar las ecuaciones de movimiento, asegúrese de que su solucionador pueda manejar transiciones abruptas, como cuando el disco se detiene.
Un simple solucionador de Euler con un tamaño de paso realmente fino podría ser suficiente.