Dibujando un triángulo en un plano de coordenadas dados sus tres lados

Question

Se indicará la longitud de tres lados del triángulo, a, byc, y necesito encontrar las coordenadas de los vértices. El centro (probablemente el circuncentro) puede ser el origen o (x, y).

¿Alguien puede indicarme la dirección correcta?

Answer 1

He leído la respuesta de brainjam y compruebo si su respuesta es cierta y él tiene razón. Cálculo: O (0; 0), A (a; 0) y B (x; y) son los tres puntos del triángulo. C1 es el círculo alrededor de A y r1 = c; C2 es el círculo alrededor de O y r2 = b. B (X; Y) es la intersección de C1 y C2, lo que significa que el punto está en ambos círculos.

C1: (x - a) * (x - a) + y * y = c * c

C2: x * x + y * y = b * b

y * y = b * b - x * x

(x - a) * (x - a) + b * b - x * x = c * c

x * x - 2 * a * x + a * a + b * b - x * x - c * c = 0

2 * a * x = (a * a + b * b - c * c)

x = (a * a + b * b - c * c)/(2 * a)

y * y = b * b - ((a * a + b * b - c * c)/(2 * a)) * ((a * a + b * b - c * c)/(2 * a))

y = + - sqrt (b * b - ((a * a + b * b - c * c)/(2 * a)) * ((a * a + b * b - c * c)/(2 * a)))

Answer 2

Coloque el primer vértice en el origen (0,0). Coloque el segundo vértice en (a, 0). Para calcular el tercer vértice, encuentre el intersection de los dos círculos con centros (0,0) y (a, 0) y radios byc.

Actualización: Lajos Arpad ha proporcionado los detalles para calcular la ubicación del tercer punto en this answer. Se reduce a (x, y) donde x = (b + un -c)/2a y y = y plusmn; sqrt (b -x)

Answer 3

Al dibujar un triángulo desconocido, generalmente es más fácil elegir un lado (por ejemplo, el más largo) y colocarlo horizontal o verticalmente. Los puntos finales de ese lado forman dos de los vértices del triángulo, y puede calcular el tercero subdividiendo el triángulo en dos triángulos rectos (los otros dos lados son las hipotenusas) y usando las funciones seno/coseno inversas para descubrir los ángulos que faltan . Al subdividir en triángulos rectos, me refiero a algo que se parece a la imagen aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Triangle.TrigArea.svg Su primer lado sería AC en ese dibujo.

Una vez que tenga el triángulo resuelto, debería ser fácil calcular su centro y traducirlo para centrarlo en el punto central arbitrario que desee.

Answer 4

Primero compruebe que el triángulo es posible:

 
    a+b >= c 
    b+c >= a 
    c+a >= b

Luego, si es así, resuelva la intersección de los dos círculos. Los vértices básicos son

 
    {0,0}, {a,0}, {x,y}

donde

 
    x = (a^2-b^2+c^2)/(2a) 
    y = sqrt(c^2-x^2)

Encontrar el circuncentro es bastante fácil a partir de este punto.

Answer 5

Esta pregunta y las respuestas helpe Hoy estoy en la implementación de esto. Calculará los vértices desconocidos, "c" de las intersecciones de círculo dadas 2 puntos conocidos (a, b) y las distancias (ac_length, bc_length) al 3er vértice desconocido, "c". Aquí está mi implementación de python resultante para cualquier persona interesada.

También hace referencia a la siguiente:

http://mathworld.wolfram.com/RadicalLine.html

http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

Usando módulo GEOS de django para el objeto Point(), lo que podría ser reemplazado con, objetos torneadas o punto eliminadas por completo realmente.

from math import sqrt 
from django.contrib.gis.geos import Point 

class CirclesSeparate(BaseException): 
    pass 

class CircleContained(BaseException): 
    pass 

def discover_location(point_a, point_b, ac_length, bc_length): 
    """ 
    Find point_c given: 
     point_a 
     point_b 
     ac_length 
     bc_length 

    point_d == point at which the right-angle to c is formed. 
    """ 
    ab_length = point_a.distance(point_b)  
    if ab_length > (ac_length + bc_length): 
     raise CirclesSeparate("Given points do not intersect!")  
    elif ab_length < abs(ac_length - bc_length): 
     raise CircleContained("The circle of the points do not intersect")  

    # get the length to the vertex of the right triangle formed, 
    # by the intersection formed by circles a and b 
    ad_length = (ab_length**2 + ac_length**2 - bc_length**2)/(2.0 * ab_length)  

    # get the height of the line at a right angle from a_length 
    h = sqrt(abs(ac_length**2 - ad_length**2)) 

    # Calculate the mid point (point_d), needed to calculate point_c(1|2) 
    d_x = point_a.x + ad_length * (point_b.x - point_a.x)/ab_length 
    d_y = point_a.y + ad_length * (point_b.y - point_a.y)/ab_length 
    point_d = Point(d_x, d_y)  

    # get point_c location 
    # --> get x 
    c_x1 = point_d.x + h * (point_b.y - point_a.y)/ab_length 
    c_x2 = point_d.x - h * (point_b.y - point_a.y)/ab_length 

    # --> get y 
    c_y1 = point_d.y - h * (point_b.x - point_a.x)/ab_length 
    c_y2 = point_d.y + h * (point_b.x - point_a.x)/ab_length  

    point_c1 = Point(c_x1, c_y1) 
    point_c2 = Point(c_x2, c_y2)  
    return point_c1, point_c2