¿Cómo se genera aleatoriamente distribuida normalmente desde un rango entero?

Question

Dado el inicio y el final de un rango entero, ¿cómo puedo calcular un entero aleatorio distribuido normalmente entre este rango?

Me doy cuenta de que la distribución normal va - + infinito. Supongo que las colas pueden cortarse, así que cuando se calcule un azar fuera del rango, vuelva a calcular. Esto eleva la probabilidad de enteros en el rango, pero mientras este efecto sea tolerable (< 5%), está bien.

public class Gaussian 
{ 
    private static bool uselast = true; 
    private static double next_gaussian = 0.0; 
    private static Random random = new Random(); 

    public static double BoxMuller() 
    { 
     if (uselast) 
     { 
      uselast = false; 
      return next_gaussian; 
     } 
     else 
     { 
      double v1, v2, s; 
      do 
      { 
       v1 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0; 
       v2 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0; 
       s = v1 * v1 + v2 * v2; 
      } while (s >= 1.0 || s == 0); 

      s = System.Math.Sqrt((-2.0 * System.Math.Log(s))/s); 

      next_gaussian = v2 * s; 
      uselast = true; 
      return v1 * s; 
     } 
    } 

    public static double BoxMuller(double mean, double standard_deviation) 
    { 
     return mean + BoxMuller() * standard_deviation; 
    } 

    public static int Next(int min, int max) 
    { 
     return (int)BoxMuller(min + (max - min)/2.0, 1.0); 
    } 
} 

Probablemente necesite escalar la desviación estándar de alguna forma relativa al rango, pero no entiendo cómo.

Respuesta:

// Will approximitely give a random gaussian integer between min and max so that min and max are at 
    // 3.5 deviations from the mean (half-way of min and max). 
    public static int Next(int min, int max) 
    { 
     double deviations = 3.5; 
     int r; 
     while ((r = (int)BoxMuller(min + (max - min)/2.0, (max - min)/2.0/deviations)) > max || r < min) 
     { 
     } 

     return r; 
    } 

Answer 1

Si el método de Box-Muller devuelve una distribución normal "estándar", que tendrá media 0 y desviación estándar 1. Para transformar una distribución normal estándar, se multiplica el número al azar por X para obtener la desviación estándar X, y se agrega Y para obtener Y promedio, si la memoria me sirve correctamente.

Consulte el Wikipedia article's section on normalizing standard normal variables (property 1) para obtener una prueba más formal.

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En respuesta a su comentario, la regla general es que el 99,7% de una distribución normal será de +/- 3 veces la desviación estándar. Si necesita una distribución normal de 0 a 100, por ejemplo, su media será la mitad, y su SD será (100/2)/3 = 16.667. Así que cualquiera que sea el valor que obtenga de su algoritmo Box-Muller, multiplique por 16.667 para "estirar" la distribución, luego sume 50 para "centrarla".

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Juan, en respuesta a su comentario mas nuevo, realmente no estoy seguro de lo que es el punto de la función Next. Siempre usa una desviación estándar de 1 y una media de la mitad entre su mínimo y máximo.

Si quiere una media de Y, con ~ 99,7% de los números en el rango -X a + X, entonces simplemente llama al BoxMuller(Y, X/3).

Answer 2

Bueno, el -2 * sigma .. + 2 * sigma le dará el 95% de la curva de campana. (verifique la sección "Desviación estándar e intervalos de confianza" en el artículo wiki mencionado anteriormente).

Así modificar esta pieza:

return (int)BoxMuller(min + (max - min)/2.0, 1.0); 

y cambiar 1,0 (desviación estándar) a 2,0 (o incluso más si desea la cobertura de más del 95%)

return (int)BoxMuller(min + (max - min)/2.0, 2.0);