Me gustaría saber la expansión completa de log(a + b).Cómo expandir y calcular el registro (a + b)?
Por ejemplo
log(a * b) = log(a) + log(b);
log(a/b) = log(a) - log(b);
similares a este, hay alguna expansión para log (a + b)?
En general, uno no se expande log(a + b); simplemente trata con eso como está. Dicho esto, en ocasiones hay circunstancias en las que tiene sentido utilizar la siguiente identidad:
log(a + b) = log(a * (1 + b/a)) = log a + log(1 + b/a)
(De hecho, esta identidad se utiliza a menudo en la aplicación de log librerías de cálculo matemático).
Y también podemos usar la serie de Taylor para expandir ln (1 + b/a) ... –
@ wiz kid: suponiendo que 'b' es de menor magnitud que' a', por supuesto. (De lo contrario, cambiarlos). –
Muchas gracias amigo :) –
¿Por qué querrías hacer esto alguna vez? La propiedad que log (a*b) = log a + log b solo es útil porque transforma una operación de multiplicación en una operación de suma. log (a+b) ya implica solo una adición, por lo que no tiene sentido tener una expansión adicional.
Por supuesto, siempre puede usar uno de the several series para calcular logaritmos, pero la forma más rápida sería simplemente calcular log (a+b) directamente. Para el caso, en la mayoría de las computadoras, incluso log (a*b) va a ser más rápido que log a + log b, ya que este último implica una operación extra de logaritmo.
Porque a veces solo se puede calcular el registro (a) y el registro (b) y no explícitamente a + b y tomar el registro – Jing
Cualquier lenguaje de programación que admita 'log' puede calcular' log (a + b) 'numéricamente. – kennytm
Pertenece a http://math.stackexchange.com –
Pensé que debería comentar bajo esta pregunta, ya que he terminado aquí buscando una respuesta a esta pregunta. En el contexto de la inferencia Bayesiana, la transformación de la probabilidad posterior para registrar el espacio requiere que se tome el registro del denominador que es una integral (o una aproximación mediante sumatoria). Sin embargo, esta suma debe convertirse en espacio de registro, ya que su cálculo es la razón por la que nos estamos moviendo al espacio de registro en primer lugar. Hay un método común llamado truco log-sum-exp. Google esto, y verá dónde y cómo se usa. No exactamente lo mismo, pero lo suficientemente relevante :) – mahonya