Querrá utilizar un estilo para vincular el fondo de ListViewItem con el elemento de la fila. El artículo es el valor por defecto de la DataContext ListViewItem por lo que este debe ser sencillo:
<Grid xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
xmlns:sys="clr-namespace:System;assembly=mscorlib"
xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml">
<Grid.Resources>
<x:Array x:Key="colors" Type="{x:Type sys:String}">
<sys:String>Red</sys:String>
<sys:String>Yellow</sys:String>
<sys:String>#0000FF</sys:String>
</x:Array>
</Grid.Resources>
<ListView ItemsSource="{StaticResource colors}">
<ListView.Resources>
<Style TargetType="{x:Type ListViewItem}">
<Setter Property="Background" Value="{Binding .}"/>
</Style>
</ListView.Resources>
</ListView>
</Grid>
En lugar de unirse a todo el artículo que usted asocie a la BackgroundColor, pero debe ser similar a la anterior. Usted tiene que usar un convertidor con el enlace para agregar un "#", esta es la señal al BrushConverter incorporado para analizarlo como hexadecimal.