Encontrar min/max de bezier cuadrático con CoreGraphics

Question

Estoy usando CoreGraphics para dibujar un bezier cuadrático pero quiero computarizar el valor mínimo/máximo de la curva. No soy de origen matemático, así que esto se ha vuelto un poco problemático. ¿Alguien tiene algún artículo o idea sobre cómo resolver esto?

Answer 1

Para una Bézier cuadrática, esto es en realidad bastante simple.

Defina sus tres puntos de control como P0 = (x0,y0), P1 = (x1,y1) y P2 = (x2,y2). Para encontrar los valores extremos en x, resolver esta ecuación:

t = (x0 - x1)/(x0 - 2*x1 + x2) 

Si 0 <= t <= 1, a continuación, evaluar su curva en t y almacenar la ubicación como Px. Hacer lo mismo para y:

t = (y0 - y1)/(y0 - 2*y1 + y2) 

De nuevo, si 0 <= t <= 1, evaluar su curva en t y almacenar la ubicación como Py. Finalmente, busque el cuadro delimitador alineado con el eje que contiene P0, P2, Px (si se encuentra) y Py (si se encuentra). Este cuadro delimitador también vinculará estrechamente su curva de Bezier cuadrática 2D.

Answer 2

Cálculo proporciona la caja estándar de trucos para encontrar el mínimo/máximo de curvas continuas y diferenciables.

Aquí es una discusión de la muestra:

http://newsgroups.derkeiler.com/Archive/Comp/comp.graphics.algorithms/2005-07/msg00334.html

Answer 3

he hecho una representación de esta en javascript:

Jsfiddle link

function P(x,y){this.x = x;this.y = y; } 
function pointOnCurve(P1,P2,P3,t){ 
    if(t<=0 || 1<=t || isNaN(t))return false; 
    var c1 = new P(P1.x+(P2.x-P1.x)*t,P1.y+(P2.y-P1.y)*t); 
    var c2 = new P(P2.x+(P3.x-P2.x)*t,P2.y+(P3.y-P2.y)*t); 
    return new P(c1.x+(c2.x-c1.x)*t,c1.y+(c2.y-c1.y)*t); 
} 
function getQCurveBounds(ax, ay, bx, by, cx, cy){ 
    var P1 = new P(ax,ay); 
    var P2 = new P(bx,by); 
    var P3 = new P(cx,cy); 
    var tx = (P1.x - P2.x)/(P1.x - 2*P2.x + P3.x); 
    var ty = (P1.y - P2.y)/(P1.y - 2*P2.y + P3.y); 
    var Ex = pointOnCurve(P1,P2,P3,tx); 
    var xMin = Ex?Math.min(P1.x,P3.x,Ex.x):Math.min(P1.x,P3.x); 
    var xMax = Ex?Math.max(P1.x,P3.x,Ex.x):Math.max(P1.x,P3.x); 
    var Ey = pointOnCurve(P1,P2,P3,ty); 
    var yMin = Ey?Math.min(P1.y,P3.y,Ey.y):Math.min(P1.y,P3.y); 
    var yMax = Ey?Math.max(P1.y,P3.y,Ey.y):Math.max(P1.y,P3.y); 
    return {x:xMin, y:yMin, width:xMax-xMin, height:yMax-yMin}; 
}