Dado un conjunto de números aleatorios extraídos de una distribución univariable continua, busque la distribución

Question

Dado un conjunto de números reales extraídos de una distribución univariante continua desconocida (digamos que es uno de beta, Cauchy, chi-cuadrado, exponencial, F , gamma, Laplace, log-normal, normal, Pareto, de la t de Student, uniforme y de Weibull) ..

x <- 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725275,15.0862343,12.5248807,10.8804527,12.7291198,7.7527975,7.8537703,10.5257599,11.2615216,5.2586963,9.3935784,4.8959811,14.9649019,9.7550081,9.0961317,3.0822901,10.4690830,11.4116176,11.8268286,9.6303294,12.6595176,10.3003485,10.6738841,7.1545388,13.1700952,8.8394611,11.7666496,5.3739818,12.5156287,10.5998309,7.9280247,11.3985509,9.3435626,9.1445783,7.5190392,10.5207065,5.5194295,14.4021779,7.9815022,7.3148241,5.0131517,12.1867856,3.4892615,14.7278153,10.0177503,9.0080577,6.2549383,11.5792232,10.0743671,4.6603495,9.1943305,10.0549778,13.3946923,11.0435648,11.9903902,7.5212459,6.9752799,9.7793759,3.0074422,9.9630136,8.2949444,14.4448033,8.8767257,10.4919437,12.8309614,11.9987884,9.4450733,7.1909711,7.7836130,12.0111407,7.8110426,8.8857522,7.2070115,6.1091037,15.5397454,12.4138856,11.0948175,10.3384724,4.0731303,11.9523302,11.7543732,8.6845056,11.3963952,9.1248950,9.8663549,14.4536098,10.5610537,9.6523570,9.9533877,10.1019772,12.0909679,12.1466894,9.8986813,14.2406526,10.1251599,13.5607593,8.3409267,7.3538062,9.2187909,8.3878572,9.6934979,6.8270478,6.9754722,14.7438670,6.2118150,4.3408116,11.4874280,12.9580969,9.5487183,10.2743684,11.2433385,14.4445854,10.3395096,5.7534609,10.5550234,10.9322053,10.2105928,11.3020951,12.9484069,6.5904212,8.4368601,11.3280691,8.6031823,7.6938566,11.3733151,12.3900593,11.7711757,11.2307516,13.4915701,10.7228153,7.3886924,8.4401787,10.2753493,8.4389663,12.1972728,10.4918743,10.6289742,10.5594228,6.7236908,11.2358099,8.5938861,12.3906280,14.4511787,7.4746119,15.8803774,2.5522927,9.6801286,8.5697501,10.8271935,13.5280438,10.6818935,13.5646711,3.5187030,10.4440143,9.8327296,9.7382627,14.1669606,6.9083257,3.8266181,13.6244062,11.0284378,9.5523319,8.9891586,9.9055215,8.3856238,8.7478998,6.6987620,14.7248918,9.2529918,10.2082195,4.9534370,9.2030317,5.2269606,8.0661516,13.1779369,5.2971835,15.0037013,7.2702621,6.9997505,9.6490126,13.9149660,10.7425870,9.7558964,12.5752855,10.5098261,20.2689637,9.8681830,7.8259004,9.4911900,9.6024895,7.6085691,12.0086596,6.6780724,8.2764670,8.9880572,15.9231426,5.9905542,13.5816388,8.9839322,9.5235545,10.1314783,13.1174616,8.1648447,12.5653484,12.4941364,10.5916275,12.7761500,9.8608664,8.1374522,10.6055768,6.5465219,11.7945966,7.0397647,4.4046833,12.4284773,0.4180241,12.0268339,10.0441325,5.3276329,8.4208769,8.5484829,9.8222639,9.4951750,9.3263556,13.7433301,10.1112279,12.3558939,10.8694158,9.7864777,5.5161601,7.0906274,14.5786803,12.9236138,8.9206195,7.0104273,5.8283839,7.6944516,6.2924265,10.0766522,10.3576597,8.5793193,11.2022858,4.9360148,6.5907700,13.0853471,9.5498965,10.8132248,7.3545704,9.3583861,10.5726301,6.8032692,9.5914570,6.1383186,7.0176580,16.8026498,6.7959168,9.2745414,7.7390857,12.5977623,8.6116698,13.6735060,10.8476068,9.6710713,10.1086791,9.6101003,11.2849373,14.3841286,10.0175111,5.9766042,9.2654916,12.3336237,11.0695365,9.4801954,6.6405542,11.7110714,9.2962742,4.5557592,7.9725970,10.3105591,9.1068024,8.1585631,14.9021906,9.2015137,15.0472571,9.1225965,13.9551835,15.1033478,10.6360240,12.0867865,15.6969704,9.5818060,8.1641150,8.2950194,8.6544478,7.9130456,8.8904450,13.9381998,8.9913977,14.0155779,6.2856039,10.7923301,8.8070441,11.2657258,10.7901363,9.1724396,6.6433443,9.5172255,12.3402514,2.7254577,12.4006210,13.2697124,10.0670987,15.3858112,8.2044828,10.7534955,7.9282064,10.9170642,12.8222748,18.2680638,9.0601854,13.2616197,7.0193571,12.2447467,5.3729936,14.8064727,10.5359554,10.4851627,11.8312380,13.3435483,10.5894537,5.0047413,7.5532502,11.9171854,12.1777692,7.6730359,5.5515027,12.3027227,10.1575062,14.8505769,9.6526219,11.2016182,10.7898901,13.6303578,12.8561220,13.3002161,9.0945849,4.9117132,8.0514791,8.3684288,4.7461608,6.3118847,14.3888758,15.8801467,11.6563489,7.9043481,6.1992280,10.4055679,6.4948166,11.8656277,3.8399970,9.5901581,8.6379262,7.4541442,7.1135626,7.9164363,9.6439593,15.6259631,7.3244170,8.4635798,12.0317526,17.1847365,12.5357554,6.0369018,12.9830581,11.2712555,12.3488084,9.3935706,8.1248854,11.4523131,9.6710694,9.5978474,15.1563587,7.5582530,10.8587757,13.5890062,10.1390991,8.1443215,16.1032757,6.5988579,9.6915113,7.6946942,10.5688193,7.9222074,6.0964578,7.0383112,11.5956154,6.6059072,13.5679685,15.1021379,10.2625096,10.2202339,15.7814051,16.3342713,6.1339245,0.9275113,15.8169582,11.0888355,7.8822788,15.2039942,9.6944328,11.7292036,11.6230714,8.4657438,7.6462181,7.1888162,8.1788400,13.7221572,12.4793501,10.4488461,8.9233659,8.9305724,7.4913262,12.5882791,10.6825315,10.8527571,12.1660301,12.4390247,13.8529219,8.5372836,11.2575812,6.4922496,9.5404721,10.7082122,11.2365487,10.2713802,14.8685632,10.7735798,10.6526134,4.8455022,8.3135583,10.8120056,7.2903999,7.0497880,4.9958942,5.9730174,9.8642732,11.5609671,10.1178216,6.6279774,9.2441754,9.9419299,13.4710469,6.0601435,8.2095239,7.9456672,12.7039825,7.4197810,9.5928275,8.2267352,2.8314614,11.5653497,6.0828073,11.3926117,10.5403929,14.9751607,11.7647580,8.2867261,10.0291522,7.7132033,6.3337642,14.6066222,11.3436587,11.2717791,10.8818323,8.0320657,6.7354041,9.1871676,13.4381778,7.4353197,8.9210043,10.2010750,11.9442048,11.0081195,4.3369520,13.2562675,15.9945674,8.7528248,14.4948086,14.3577443,6.7438382,9.1434984,15.4599419,13.1424011,7.0481925,7.4823108,10.5743730,6.4166006,11.8225244,8.9388744,10.3698150,10.3965596,13.5226492,16.0069239,6.1139247,11.0838351,9.1659242,7.9896031,10.7282936,14.2666492,13.6478802,10.6248561,15.3834373,11.5096033,14.5806570,10.7648690,5.3407430,7.7535042,7.1942866,9.8867927,12.7413156,10.8127809,8.1726772,8.3965665) 

.. ¿hay alguna manera fácil en I a programación y automáticamente encontrar la más probable es la distribución y los parámetros de distribución estimados?

Tenga en cuenta que el código de identificación de distribución será parte de un proceso automatizado, por lo que la intervención manual en la identificación no será posible.

Answer 1

Mi primer enfoque sería generar gráficos qq de los datos dados frente a las posibles distribuciones.

x <- c(15.771062,14.741310,9.081269,11.276436,11.534672,17.980860,13.550017,13.853336,11.262280,11.049087,14.752701,4.481159,11.680758,11.451909,10.001488,11.106817,7.999088,10.591574,8.141551,12.401899,11.215275,13.358770,8.388508,11.875838,3.137448,8.675275,17.381322,12.362328,10.987731,7.600881,14.360674,5.443649,16.024247,11.247233,9.549301,9.709091,13.642511,10.892652,11.760685,11.717966,11.373979,10.543105,10.230631,9.918293,10.565087,8.891209,10.021141,9.152660,10.384917,8.739189,5.554605,8.575793,12.016232,10.862214,4.938752,14.046626,5.279255,11.907347,8.621476,7.933702,10.799049,8.567466,9.914821,7.483575,11.098477,8.033768,10.954300,8.031797,14.288100,9.813787,5.883826,7.829455,9.462013,9.176897,10.153627,4.922607,6.818439,9.480758,8.166601,12.017158,13.279630,14.464876,13.319124,12.331335,3.194438,9.866487,11.337083,8.958164,8.241395,4.289313,5.508243,4.737891,7.577698,9.626720,16.558392,10.309173,11.740863,8.761573,7.099866,10.032640) 
> qqnorm(x) 

Para más información ver link

Otra posibilidad se basa en la función fitdistr en el paquete MASS. Aquí es la diferentes distribuciones clasificadas por su diario de probabilidad

> library(MASS) 
> fitdistr(x, 't')$loglik 
[1] -252.2659 
Warning message: 
In log(s) : NaNs produced 
> fitdistr(x, 'normal')$loglik 
[1] -252.2968 
> fitdistr(x, 'logistic')$loglik 
[1] -252.2996 
> fitdistr(x, 'weibull')$loglik 
[1] -252.3507 
> fitdistr(x, 'gamma')$loglik 
[1] -255.9099 
> fitdistr(x, 'lognormal')$loglik 
[1] -260.6328 
> fitdistr(x, 'exponential')$loglik 
[1] -331.8191 
Warning messages: 
1: In dgamma(x, shape, scale, log) : NaNs produced 
2: In dgamma(x, shape, scale, log) : NaNs produced 

Answer 2

Otro enfoque similar se utiliza el fitdistrplus paquete

library(fitdistrplus) 

Loop a través de las distribuciones de interés y generar objetos 'fitdist'. Use "mle" para maximum likelihood estimation o "mme" para matching moment estimation, como método de ajuste.

f1<-fitdist(x,"norm",method="mle") 

Uso bootstrap re-muestreo con el fin de simular la incertidumbre en los parámetros del modelo seleccionado

b_best<-bootdist(f_best) 
print(f_best) 
plot(f_best) 
summary(f_best) 

El método fitdist permite para el uso de distribuciones o distribuciones personalizados de otros paquetes, siempre que la densidad correspondiente función dname, se han definido la función de distribución correspondiente pname y la correspondiente función cuantil qname (o incluso solo la función de densidad).

Así que si quería probar el diario de probabilidad para la distribución normal inversa:

library(ig) 
fitdist(x,"igt",method="mle",start=list(mu=mean(x),lambda=1))$loglik 

También puede encontrar Fitting distributions with R útil.

Answer 3

Puede probar con las pruebas de Kolmogorov-Smirnov (ks.test en R).

Si tiene datos de tiempo hasta el evento, aquí hay un software que hace un Bayesian chi squared test contra una lista de distribuciones comunes para informar la mejor opción.

Answer 4

Me resulta difícil imaginar una situación realista en la que esto sea útil. ¿Por qué no utilizar una herramienta no paramétrica como una estimación de la densidad del núcleo?

Answer 5

(Respuesta editada para agregar una explicación adicional)

1. Realmente no se puede encontrar "la" distribución; la distribución real de la cual se extraen los datos casi siempre * puede garantizarse que no está en ninguna "lista de lavandería" provista por dicho software. En el mejor de los casos, puede encontrar la distribución "a" (más probablemente varias), una que sea una descripción adecuada. Incluso si encuentras una buena opción, siempre hay una infinidad de distribuciones que están arbitrariamente cerca. Los datos reales tienden a extraerse de mezclas heterogéneas de distribuciones que no necesariamente tienen una forma funcional simple.

   * un ejemplo donde se podría esperar que es donde se sabe que los datos fueron generados en realidad de exactamente una distribución en una lista, pero este tipo de situaciones son extremadamente raros.

2. No creo que la simple comparación de las probabilidades tenga necesariamente sentido, ya que algunas distribuciones tienen más parámetros que otras. AIC podría tener más sentido, excepto que ...

3. Intentar identificar una distribución de "mejor ajuste" de una lista de candidatos tenderá a producir sobreajuste y, a menos que el efecto de dicha selección de modelo se tenga en cuenta adecuadamente, conducirá a exceso de confianza (un modelo que se ve bien pero que en realidad no se ajusta a los datos que no están en su muestra). Hay tales posibilidades en R (me viene a la mente el paquete fitdistrplus), pero como práctica común desaconsejaría la idea. Si debe hacerlo, use muestras de retención o validación cruzada para obtener modelos con un mejor error de generalización.

Answer 6

Como han señalado otros, esto podría enmarcarse como una pregunta de selección de modelo. Es un enfoque incorrecto utilizar la distribución que se ajusta mejor a los datos sin tener en cuenta la complejidad de la distribución. Esto se debe a que la distribución más complicada generalmente tendrá un mejor ajuste, pero es probable que sobrevalore los datos.

Puede utilizar los Criterios de información de Akaike (AIC) para tener en cuenta la complejidad de la distribución. Esto sigue siendo insatisfactorio, ya que solo está considerando un número limitado de distribuciones, pero es mejor que simplemente usar la probabilidad de registro.

yo uso sólo de algunas distribuciones, pero puede check the documentation para encontrar a otros que podrían ser relevantes

Utilizando el fitdistrplus puede ejecutar:

library(fitdistrplus) 

distributions = c("norm", "lnorm", "exp", 
      "cauchy", "gamma", "logis", 
      "weibull") 


# the x vector is defined as in the question 

# Plot to see which distributions make sense. This should influence 
# your choice of candidate distributions 
descdist(x, discrete = FALSE, boot = 500) 

distr_aic = list() 
distr_fit = list() 
for (distribution in distributions) { 
    distr_fit[[distribution]] = fitdist(x, distribution) 
    distr_aic[[distribution]] = distr_fit[[distribution]]$aic 
} 

> distr_aic 
$norm 
[1] 5032.269 

$lnorm 
[1] 5421.815 

$exp 
[1] 6602.334 

$cauchy 
[1] 5382.643 

$gamma 
[1] 5184.17 

$logis 
[1] 5047.796 

$weibull 
[1] 5058.336 

Según nuestra trama y la AIC, se hace sentido para usar una normal. Puede automatizar esto simplemente seleccionando la distribución con el AIC mínimo. Puede verificar los parámetros estimados con

> distr_fit[['norm']] 
Fitting of the distribution ' norm ' by maximum likelihood 
Parameters: 
    estimate Std. Error 
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