Elementos de devolución de Groebner Basis tal como se encuentran

Question

Esta pregunta podría referirse a cualquier sistema de álgebra computacional que tenga la capacidad de calcular la base de Groebner a partir de un conjunto de polinomios (Mathematica, Singular, GAP, Macaulay2, MatLab, etc.) .

Estoy trabajando con un sistema de polinomios sobredeterminado para el que la base de datos de groebner es muy difícil de calcular, sin embargo, sería valioso para mí poder imprimir los elementos de base de groebner tal como se encuentran para poder saber si un polinomio particular está en la base groebner. ¿Hay alguna manera de hacer esto?

Answer 1

Si implementa el algoritmo de Buchberger por su cuenta, puede simplemente imprimir los elementos tal como se encuentran.

Si tiene Mathematica, puede usar este código como punto de partida.

https://www.msu.edu/course/mth/496/snapshot.afs/groebner.m

Ver las BuchbergerSteps de función.

Answer 2

Debido a la forma en que funciona el algoritmo de Buchberger (ver, por ejemplo, Wikipedia o IVA), no se garantiza que los resultados parciales que pueda obtener al imprimir resultados intermedios constituyan una base de Gröbner.

Dependiendo de su objetivo final, quizás desee probar un algoritmo para la triangulación de ideales, como el algoritmo de Ritt-Wu (consulte IVA o Shang-Ching Chou's book). Esto es algo similar a la reducción a la forma de escalón escalonado en álgebra lineal, y puede interrumpir el algoritmo en cualquier punto para obtener un sistema parcialmente reducido de ecuaciones polinomiales.