using (FileStream stream = new FileStream("path", FileMode.Open))
que usará el valor por defecto para el argumento FileShare, FileShare.Read. Que niega cualquier proceso de escribir en el archivo. Eso no puede funcionar si otro proceso está escribiendo en el archivo, no puede negar un derecho que ya se ganó.
tiene que especificar FileShare.ReadWrite. Eso aún podría no funcionar si el otro proceso usó FileShare.None, no hay solución para eso. Tenga en cuenta que obtener acceso de lectura a un archivo que se está escribiendo es problemático, no tiene una indicación confiable de fin de archivo. El último registro o línea en el archivo podría haber sido escrito parcialmente.
La línea que muestra no intenta leer un archivo bloqueado, es donde está intentando abrir un archivo. ¿Estás creando este archivo en otro lugar? Si existe una condición de bloqueo, probablemente esté haciendo algo para crear esa condición. Por favor, muestre más del código alrededor de la línea que enumeró. –