scipy, lognormal distribution - parameters

Question

Quiero ajustar la distribución lognormal a mis datos, usando python scipy.stats.lognormal.fit. De acuerdo con manual, fit devuelve forma, loc, escala parámetros. Pero la distribución lognormal normalmente solo necesita two parameters: media y desviación estándar.

¿Cómo interpretar los resultados de la función scipy fit? Cómo obtener mean y std.dev.?

Answer 1

Las distribuciones en scipy se codifican de una manera genérica wrt dos ubicación de parámetros y escala de forma que la ubicación es el parámetro (loc) que desplaza la distribución a la izquierda o la derecha, mientras que scale es el parámetro que comprime o extiende la distribución .

Para los dos parámetro de distribución logarítmica normal, el "medio" y "std dev" corresponden a log (scale) y shape (se puede dejar que loc=0).

El siguiente ejemplo ilustra cómo encajar una distribución logarítmica normal para encontrar los dos parámetros de interés:

In [56]: import numpy as np 

In [57]: from scipy import stats 

In [58]: logsample = stats.norm.rvs(loc=10, scale=3, size=1000) # logsample ~ N(mu=10, sigma=3) 

In [59]: sample = np.exp(logsample) # sample ~ lognormal(10, 3) 

In [60]: shape, loc, scale = stats.lognorm.fit(sample, floc=0) # hold location to 0 while fitting 

In [61]: shape, loc, scale 
Out[61]: (2.9212650122639419, 0, 21318.029350592606) 

In [62]: np.log(scale), shape # mu, sigma 
Out[62]: (9.9673084420467362, 2.9212650122639419) 

Answer 2

Me acabo de pasar algún tiempo trabajando esto y quería documentar aquí: Si desea obtener la probabilidad la densidad (en el punto x) a partir de los tres valores de retorno de lognorm.fit (les permite llamar (shape, loc, scale)), es necesario utilizar esta fórmula:

x = 1/(shape*((x-loc)/scale)*sqrt(2*pi)) * exp(-1/2*(log((x-loc)/scale)/shape)**2)/scale 

Así como una ecuación que es (es locµ, shape es σ y scale es α):

Answer 3

Creo que esto ayudará. Estaba buscando el mismo problema durante mucho tiempo y finalmente encontré una solución para mi problema. En mi caso, estaba tratando de ajustar algunos datos a la distribución lognormal usando el módulo scipy.stats.lognorm. Sin embargo, cuando finalmente obtuve los parámetros del modelo, no pude encontrar una manera de replicar mis resultados usando la media y el estándar de los datos.

En el siguiente código, explico a partir de los parámetros de media y estándar cómo producir una muestra de datos distribuidos normalmente usando el módulo scipy.stats.norm. Utilizando esos datos, ajusto el modelo normal (norm_dist_fitted) y también creo un modelo normal usando la media y la desviación estándar (mu, sigma) extraída de los datos.

El modelo original que produce los datos, ajustado y producido por (mu-sigma) -pair se compara en un gráfico.

Fig1

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En la siguiente sección del código, I utilizar los datos normales para producir una muestra lognormal-distribuido. Para hacerlo, tenga en cuenta que las muestras lognormales serán exponenciales de la muestra original. Por lo tanto, la media y la desviación estándar de la muestra exponencial serán (exp(mu) y exp(sigma)).

I equipados los datos producidos a un lognormal (desde el registro de mi muestra (exp (x)) se distribuye normalmente y sigue los supuestos del modelo lognormal.

Para producir un modelo lognormal de la media y la desviación estándar de los datos originales (x) el código será:

lognorm_dist = scipy.stats.lognorm(s=sigma, loc=0, scale=np.exp(mu)) 

Sin embargo, si los datos ya está en el espacio exponencial (exp (x)), entonces usted tiene que utilizar:

muX = np.mean(np.log(x)) 
sigmaX = np.std(np.log(x)) 
scipy.stats.lognorm(s=sigmaX, loc=0, scale=muX) 

Fig2

import scipy 
import matplotlib.pyplot as plt 
import seaborn as sns 
import numpy as np 

mu = 10 # Mean of sample !!! Make sure your data is positive for the lognormal example 
sigma = 1.5 # Standard deviation of sample 
N = 2000 # Number of samples 

norm_dist = scipy.stats.norm(loc=mu, scale=sigma) # Create Random Process 
x = norm_dist.rvs(size=N) # Generate samples 

# Fit normal 
fitting_params = scipy.stats.norm.fit(x) 
norm_dist_fitted = scipy.stats.norm(*fitting_params) 
t = np.linspace(np.min(x), np.max(x), 100) 

# Plot normals 
f, ax = plt.subplots(1, sharex='col', figsize=(10, 5)) 
sns.distplot(x, ax=ax, norm_hist=True, kde=False, label='Data X~N(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(mu, sigma)) 
ax.plot(t, norm_dist_fitted.pdf(t), lw=2, color='r', 
     label='Fitted Model X~N(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(norm_dist_fitted.mean(), norm_dist_fitted.std())) 
ax.plot(t, norm_dist.pdf(t), lw=2, color='g', ls=':', 
     label='Original Model X~N(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(norm_dist.mean(), norm_dist.std())) 
ax.legend(loc='lower right') 
plt.show() 


# The lognormal model fits to a variable whose log is normal 
# We create our variable whose log is normal 'exponenciating' the previous variable 

x_exp = np.exp(x) 
mu_exp = np.exp(mu) 
sigma_exp = np.exp(sigma) 

fitting_params_lognormal = scipy.stats.lognorm.fit(x_exp, floc=0, scale=mu_exp) 
lognorm_dist_fitted = scipy.stats.lognorm(*fitting_params_lognormal) 
t = np.linspace(np.min(x_exp), np.max(x_exp), 100) 

# Here is the magic I was looking for a long long time 
lognorm_dist = scipy.stats.lognorm(s=sigma, loc=0, scale=np.exp(mu)) 

# The trick is to understand these two things: 
# 1. If the EXP of a variable is NORMAL with MU and STD -> EXP(X) ~ scipy.stats.lognorm(s=sigma, loc=0, scale=np.exp(mu)) 
# 2. If your variable (x) HAS THE FORM of a LOGNORMAL, the model will be scipy.stats.lognorm(s=sigmaX, loc=0, scale=muX) 
# with: 
# - muX = np.mean(np.log(x)) 
# - sigmaX = np.std(np.log(x)) 


# Plot lognormals 
f, ax = plt.subplots(1, sharex='col', figsize=(10, 5)) 
sns.distplot(x_exp, ax=ax, norm_hist=True, kde=False, 
      label='Data exp(X)~N(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})\n X~LogNorm(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(mu, sigma)) 
ax.plot(t, lognorm_dist_fitted.pdf(t), lw=2, color='r', 
     label='Fitted Model X~LogNorm(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(lognorm_dist_fitted.mean(), lognorm_dist_fitted.std())) 
ax.plot(t, lognorm_dist.pdf(t), lw=2, color='g', ls=':', 
     label='Original Model X~LogNorm(mu={0:.1f}, sigma={1:.1f})'.format(lognorm_dist.mean(), lognorm_dist.std())) 
ax.legend(loc='lower right') 
plt.show()