seleccione el control al que desea acceder desde otra clase/formulario. vaya a su propiedad y establezca el valor de sus modificadores en "interno" (si desea usarlo solo en el mismo ensamblaje).
ahora donde quiera en la misma asamblea que quiera usarlo basta con crear un objeto de esa forma como
myForm objform = new myForm();
objform.txtName.Text="any text";
entonces se puede demostrar que el uso de la forma objform.show(); o objform.showdialog();
pero creo que esto no solucionará su problema porque lo que siento es que su formulario ya está apareciendo en la pantalla y de otra forma/clase quiere cambiar el valor de la etiqueta/cuadro de texto , así que para esto tendrá que tomar ese objeto actual de forma, de lo contrario, no mostrará ningún cambio en el formulario que se muestra actualmente.
así que creo que el patrón singleton le dará la solución perfecta. simplemente cree una clase y en esa clase cree un objeto estático de esa forma y luego cree una función estática y verifique si el objeto ya está inicializado que no lo inicialice y use existente de lo contrario inicialícelo.
hay un montón de otras soluciones también existe como mediante la creación de propiedad pública, pero que tendrá que usar de referencia del mismo objeto de la actualidad mostrando la forma de ver cambios reflejan de mostrar la actualidad forma
Por si acaso: asegúrese de hacer esto en el mismo hilo – smirkingman
Primero tendrá que pasar la referencia de Form1 a esa clase ... con dicha referencia puede usar la idea sugerida por otros para exponer la propiedad pública. –
Extendiendo lo que dijo @smirkingman, si va a llamar a estos métodos a través de hilos, necesitará usar Control.Invocar – cordialgerm